function [P1 P2] = h2icgen(T, ux, uy, params)

  A = params.A;
  % given T ux, uy.

  % compute ut
  ut = sqrt(1+ux.^2+uy.^2);

  % compute spatial derivatives of initial conditions
  utdx = dx(ut);
  utdy = dy(ut);
  utdxdx = dx(utdx);
  utdxdy = dx(utdy);
  utdydy = dy(utdy);

  uxdx = dx(ux);
  uxdy = dy(ux);
  uxdxdx = dx(uxdx);
  uxdxdy = dx(uxdy);
  uxdydy = dy(uxdy);

  uydx = dx(uy);
  uydy = dy(uy);
  uydxdx = dx(uydx);
  uydxdy = dx(uydy);
  uydydy = dy(uydy);

  Tdx = dx(T);
  Tdy = dy(T);
  Tdxdx = dx(Tdx);
  Tdxdy = dx(Tdy);
  Tdydy = dy(Tdy);

  % compute time derivatives of u and T from 0th order equations of motion.

  % first time derivatives from d_mu T^\mu\nu_0 = 0
  Tdt = (1+ux.^2+uy.^2).^(-1/2).*(2+ux.^2+uy.^2).^(-1).*((-1).*Tdx.*ux.*(1+ux.^2)+(-1).*(Tdx.*ux+T.*uxdx).*uy.^2+(-1).*Tdy.*uy.^3+uy.*((-1).*Tdy.*(1+ux.^2)+T.*ux.*(uxdy+uydx))+(-1).*T.*(uxdx+(1+ux.^2).*uydy));
  uxdt = T.^(-1).*(1+ux.^2+uy.^2).^(-1/2).*(2+ux.^2+uy.^2).^(-1).*((-1).*(Tdx+T.*uxdy.*uy).*(2+uy.^2)+(-1).*ux.^2.*(2.*Tdx+T.*uy.*(2.*uxdy+uydx))+(-1).*ux.*(Tdy.*uy+T.*(uxdx+(-1).*uydy))+T.*ux.^3.*((-1).*uxdx+uydy));
  uydt = T.^(-1).*(1+ux.^2+uy.^2).^(-1/2).*(2+ux.^2+uy.^2).^(-1).*((-1).*Tdx.*ux.*uy+(-1).*Tdy.*(2+ux.^2+2.*uy.^2)+(-1).*T.*(ux.^3.*uydx+ux.*(2.*uydx+uy.^2.*(uxdy+2.*uydx))+uy.*(1+uy.^2).*((-1).*uxdx+uydy)));
  utdt = ut.^(-1).*(ux.*uxdt+uy.*uydt);

  % mixed second order
  % the T mixed derivatives are used only in this section
  Tdtdx = dx(Tdt);
  Tdtdy = dy(Tdt);
  utdtdx = dx(utdt);
  utdtdy = dy(utdt);
  uxdtdx = dx(uxdt);
  uxdtdy = dy(uxdt);
  uydtdx = dx(uydt);
  uydtdy = dy(uydt);

  % second order by differentiating the above expressions.
  uxdtdt = (1/2).*T.^(-2).*(ut.^2).^(-3/2).*(2+ux.^2+uy.^2).^(-2).*((-2).*Tdt.*ut.^2.*(2+ux.^2+uy.^2).*((-1).*(Tdx+T.*uxdy.*uy).*(2+uy.^2)+(-1).*ux.^2.*(2.*Tdx+T.*uy.*(2.*uxdy+uydx))+(-1).*ux.*(Tdy.*uy+T.*(uxdx+(-1).*uydy))+T.*ux.^3.*((-1).*uxdx+uydy))+(-4).*T.*ut.^2.*(ux.*uxdt+uy.*uydt).*((-1).*(Tdx+T.*uxdy.*uy).*(2+uy.^2)+(-1).*ux.^2.*(2.*Tdx+T.*uy.*(2.*uxdy+uydx))+(-1).*ux.*(Tdy.*uy+T.*(uxdx+(-1).*uydy))+T.*ux.^3.*((-1).*uxdx+uydy))+(-2).*T.*(2+ux.^2+uy.^2).*(ux.*uxdt+uy.*uydt).*((-1).*(Tdx+T.*uxdy.*uy).*(2+uy.^2)+(-1).*ux.^2.*(2.*Tdx+T.*uy.*(2.*uxdy+uydx))+(-1).*ux.*(Tdy.*uy+T.*(uxdx+(-1).*uydy))+T.*ux.^3.*((-1).*uxdx+uydy))+2.*T.*ut.^2.*(2+ux.^2+uy.^2).*((-2).*uy.*(Tdx+T.*uxdy.*uy).*uydt+(-1).*(2+uy.^2).*(Tdtdx+(T.*uxdtdy+Tdt.*uxdy).*uy+T.*uxdy.*uydt)+T.*ux.^3.*((-1).*uxdtdx+uydtdy)+(-2).*ux.*uxdt.*(2.*Tdx+T.*uy.*(2.*uxdy+uydx))+(-1).*ux.^2.*(2.*Tdtdx+T.*uy.*(2.*uxdtdy+uydtdx)+Tdt.*uy.*(2.*uxdy+uydx)+T.*uydt.*(2.*uxdy+uydx))+(-1).*uxdt.*(Tdy.*uy+T.*(uxdx+(-1).*uydy))+(-1).*ux.*(Tdtdy.*uy+Tdy.*uydt+T.*(uxdtdx+(-1).*uydtdy)+Tdt.*(uxdx+(-1).*uydy))+Tdt.*ux.^3.*((-1).*uxdx+uydy)+3.*T.*ux.^2.*uxdt.*((-1).*uxdx+uydy)));
  uydtdt = (1/2).*T.^(-2).*(ut.^2).^(-3/2).*(2+ux.^2+uy.^2).^(-2).*((-2).*Tdt.*ut.^2.*(2+ux.^2+uy.^2).*((-1).*Tdx.*ux.*uy+(-1).*Tdy.*(2+ux.^2+2.*uy.^2)+(-1).*T.*(ux.^3.*uydx+ux.*(2.*uydx+uy.^2.*(uxdy+2.*uydx))+uy.*(1+uy.^2).*((-1).*uxdx+uydy)))+(-4).*T.*ut.^2.*(ux.*uxdt+uy.*uydt).*((-1).*Tdx.*ux.*uy+(-1).*Tdy.*(2+ux.^2+2.*uy.^2)+(-1).*T.*(ux.^3.*uydx+ux.*(2.*uydx+uy.^2.*(uxdy+2.*uydx))+uy.*(1+uy.^2).*((-1).*uxdx+uydy)))+(-2).*T.*(2+ux.^2+uy.^2).*(ux.*uxdt+uy.*uydt).*((-1).*Tdx.*ux.*uy+(-1).*Tdy.*(2+ux.^2+2.*uy.^2)+(-1).*T.*(ux.^3.*uydx+ux.*(2.*uydx+uy.^2.*(uxdy+2.*uydx))+uy.*(1+uy.^2).*((-1).*uxdx+uydy)))+2.*T.*ut.^2.*(2+ux.^2+uy.^2).*((-1).*Tdtdx.*ux.*uy+(-1).*Tdx.*uxdt.*uy+(-1).*Tdtdy.*(2+ux.^2+2.*uy.^2)+(-1).*Tdx.*ux.*uydt+(-2).*Tdy.*(ux.*uxdt+2.*uy.*uydt)+(-1).*Tdt.*(ux.^3.*uydx+ux.*(2.*uydx+uy.^2.*(uxdy+2.*uydx))+uy.*(1+uy.^2).*((-1).*uxdx+uydy))+(-1).*T.*(ux.^3.*uydtdx+uy.*(1+uy.^2).*((-1).*uxdtdx+uydtdy)+3.*ux.^2.*uxdt.*uydx+uxdt.*(2.*uydx+uy.^2.*(uxdy+2.*uydx))+ux.*(2.*uydtdx+uy.^2.*(uxdtdy+2.*uydtdx)+2.*uy.*uydt.*(uxdy+2.*uydx))+2.*uy.^2.*uydt.*((-1).*uxdx+uydy)+(1+uy.^2).*uydt.*((-1).*uxdx+uydy))));

  utdtdt = ut.^(-3).*(uxdt.^2.*(1+uy.^2)+(-2).*ux.*uxdt.*uy.*uydt+(1+ux.^2).*uydt.^2+ut.^2.*(ux.*uxdtdt+uy.*uydtdt));

  P1 = (1/8).*T.*(1+ux.^2+uy.^2).^(-3/2).*(2+ux.^2+uy.^2).^(-1).*(4.*uxdtdx+4.*A.*uxdtdx+(-4).*(2+A).*ux.^4.*uxdt.*uxdy.*uy.^3+4.*(2+A).*uxdt.*uxdy.*uy.^7+2.*(2+A).*(uxdt.^2+uxdy.^2).*uy.^6.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2)+2.*(1+A).*ux.^3.*uy.*(7.*uxdtdy+(-9).*uydtdx)+2.*(1+A).*ux.*uy.^3.*(9.*uxdtdy+(-7).*uydtdx)+2.*(1+A).*ux.^5.*uy.*(3.*uxdtdy+(-5).*uydtdx)+2.*(1+A).*ux.*uy.^5.*(5.*uxdtdy+(-3).*uydtdx)+8.*(1+A).*ux.*uy.*(uxdtdy+(-1).*uydtdx)+16.*(1+A).*ux.^3.*uy.^3.*(uxdtdy+(-1).*uydtdx)+(-4).*uydtdy+(-4).*A.*uydtdy+(-2).*(1+A).*ux.^6.*((-2).*uxdtdx+uydtdy)+(-26).*(1+A).*ux.^2.*uy.^2.*((-1).*uxdtdx+uydtdy)+(-2).*(1+A).*uy.^6.*((-1).*uxdtdx+2.*uydtdy)+(-2).*(1+A).*ux.^4.*((-7).*uxdtdx+4.*uydtdy)+(-2).*(1+A).*ux.^2.*((-7).*uxdtdx+5.*uydtdy)+(-2).*(1+A).*ux.^4.*uy.^2.*((-7).*uxdtdx+6.*uydtdy)+(-2).*(1+A).*ux.^2.*uy.^4.*((-6).*uxdtdx+7.*uydtdy)+(-2).*(1+A).*uy.^2.*((-5).*uxdtdx+7.*uydtdy)+(-2).*(1+A).*uy.^4.*((-4).*uxdtdx+7.*uydtdy)+(-4).*(2+A).*ux.^7.*uydt.*uydx+4.*(2+A).*ux.^3.*uy.^4.*uydt.*uydx+(-4).*ux.*(T.*uxdt+(-2).*(1+A).*uxdt.*uxdx+(3+A).*uydt.*uydx)+(-2).*ux.^5.*(T.*uxdt+(-1).*(1+A).*uxdt.*uxdx+(15+7.*A).*uydt.*uydx)+ux.^3.*((-6).*T.*uxdt+8.*(1+A).*uxdt.*uxdx+(-2).*(17+7.*A).*uydt.*uydx)+(-2).*(2+A).*ux.^6.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(uydt.^2+uydx.^2)+2.*(1+A).*ux.*uy.^2.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(5.*uxdtdt+3.*uxdxdx+2.*uxdydy+(-5).*uydxdy)+2.*(1+A).*ux.*uy.^4.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(3.*uxdtdt+uxdxdx+2.*uxdydy+(-3).*uydxdy)+4.*(1+A).*ux.^3.*uy.^2.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(2.*uxdtdt+uxdxdx+uxdydy+(-2).*uydxdy)+(-4).*(1+A).*ux.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-1).*uxdtdt+(-1).*uxdxdx+uydxdy)+(-6).*(1+A).*ux.^3.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-1).*uxdtdt+(-1).*uxdxdx+uydxdy)+(-2).*(1+A).*ux.^5.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-1).*uxdtdt+(-1).*uxdxdx+uydxdy)+4.*(2+A).*ux.^6.*uy.*(uxdt.*uydx+uydt.*(uxdx+(-1).*uydy))+(-4).*(2+A).*ux.^2.*uy.^5.*(uxdt.*uydx+uydt.*(uxdx+(-1).*uydy))+4.*(2+A).*ux.^3.*uy.^3.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(uxdy+uydx).*((-1).*uxdx+uydy)+4.*(2+A).*ux.^5.*uy.^2.*((-1).*uxdt.*uxdx+uxdy.*uydt+uxdt.*uydy)+(-4).*(2+A).*ux.*uy.^6.*((-1).*uxdt.*uxdx+uxdy.*uydt+uxdt.*uydy)+(-2).*ux.*uy.^2.*(5.*T.*uxdt+(-13).*uxdt.*uxdx+(-11).*A.*uxdt.*uxdx+uxdy.*uydt+(-1).*A.*uxdy.*uydt+6.*uydt.*uydx+2.*A.*uydt.*uydx+(-1).*((-1)+A).*uxdt.*uydy)+ux.^3.*uy.^2.*((-8).*T.*uxdt+8.*uxdt.*uxdx+8.*A.*uxdt.*uxdx+8.*uxdy.*uydt+8.*A.*uxdy.*uydt+(-12).*uydt.*uydx+(-4).*A.*uydt.*uydx+8.*(1+A).*uxdt.*uydy)+(-2).*ux.*uy.^4.*(3.*T.*uxdt+(-13).*uxdt.*uxdx+(-9).*A.*uxdt.*uxdx+6.*uxdy.*uydt+2.*A.*uxdy.*uydt+uydt.*uydx+A.*uydt.*uydx+2.*(3+A).*uxdt.*uydy)+(-4).*(2+A).*ux.^5.*uy.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-1).*uxdt.*uydt+(-1).*uxdx.*uydx+uydx.*uydy)+(-2).*(2+A).*ux.^2.*uy.^4.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-1).*uxdx.^2+uxdy.^2+(-1).*uydt.^2+2.*uxdy.*uydx+2.*uxdx.*uydy+(-1).*uydy.^2)+(-2).*(2+A).*ux.^4.*uy.^2.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(uxdt.^2+uxdx.^2+(-2).*uxdy.*uydx+(-1).*uydx.^2+(-2).*uxdx.*uydy+uydy.^2)+uy.^4.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(14.*uxdt.^2+8.*A.*uxdt.^2+uxdx.^2+A.*uxdx.^2+4.*(3+A).*uxdy.^2+(-1).*uydt.^2+(-1).*A.*uydt.^2+(-1).*uydy.^2+(-1).*A.*uydy.^2+2.*T.*((-1).*uxdx+uydy))+2.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(2.*uxdt.^2+2.*A.*uxdt.^2+uxdx.^2+A.*uxdx.^2+(-2).*A.*uxdy.^2+(-2).*uydt.^2+(-2).*A.*uydt.^2+2.*A.*uydx.^2+(-1).*uydy.^2+(-1).*A.*uydy.^2+2.*T.*((-1).*uxdx+uydy))+ux.^4.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(uxdt.^2+A.*uxdt.^2+uxdx.^2+A.*uxdx.^2+(-14).*uydt.^2+(-8).*A.*uydt.^2+(-12).*uydx.^2+(-4).*A.*uydx.^2+(-1).*(1+A).*uydy.^2+2.*T.*((-1).*uxdx+uydy))+ux.^2.*uy.^2.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(5.*uxdt.^2+3.*A.*uxdt.^2+6.*uxdx.^2+6.*A.*uxdx.^2+(-5).*uydt.^2+(-3).*A.*uydt.^2+(-6).*(1+A).*uydy.^2+4.*T.*((-1).*uxdx+uydy))+uy.^2.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(14.*uxdt.^2+10.*A.*uxdt.^2+3.*uxdx.^2+3.*A.*uxdx.^2+(-2).*((-4)+A).*uxdy.^2+(-4).*uydt.^2+(-4).*A.*uydt.^2+2.*A.*uydx.^2+(-3).*uydy.^2+(-3).*A.*uydy.^2+6.*T.*((-1).*uxdx+uydy))+ux.^2.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(4.*uxdt.^2+4.*A.*uxdt.^2+3.*uxdx.^2+3.*A.*uxdx.^2+(-2).*A.*uxdy.^2+(-14).*uydt.^2+(-10).*A.*uydt.^2+(-8).*uydx.^2+2.*A.*uydx.^2+(-3).*uydy.^2+(-3).*A.*uydy.^2+6.*T.*((-1).*uxdx+uydy))+(-4).*(2+A).*ux.*uy.^5.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(uxdt.*uydt+uxdy.*((-1).*uxdx+uydy))+2.*ux.^3.*uy.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(5.*uxdt.*uydt+3.*A.*uxdt.*uydt+(-2).*T.*(uxdy+(-1).*uydx)+3.*uxdx.*uydx+(-1).*A.*uxdx.*uydx+(-9).*uydx.*uydy+(-5).*A.*uydx.*uydy+(1+A).*uxdy.*(uxdx+uydy))+(-2).*ux.*uy.^3.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(5.*uxdt.*uydt+3.*A.*uxdt.*uydt+2.*T.*(uxdy+(-1).*uydx)+uxdx.*uydx+A.*uxdx.*uydx+uydx.*uydy+A.*uydx.*uydy+(-1).*uxdy.*((9+5.*A).*uxdx+((-3)+A).*uydy))+uy.^3.*(2.*(17+7.*A).*uxdt.*uxdy+2.*uydt.*(3.*T+(-4).*(1+A).*uydy))+4.*uy.*((3+A).*uxdt.*uxdy+uydt.*(T+(-2).*(1+A).*uydy))+2.*uy.^5.*((15+7.*A).*uxdt.*uxdy+uydt.*(T+(-1).*(1+A).*uydy))+(-2).*ux.*uy.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*(2.*T.*(uxdy+(-1).*uydx)+(-1).*uxdy.*((5+3.*A).*uxdx+(1+3.*A).*uydy)+uydx.*((1+3.*A).*uxdx+(5+3.*A).*uydy))+2.*ux.^4.*uy.*((1+A).*uxdt.*uxdy+2.*(3+A).*uxdt.*uydx+uydt.*(3.*T+2.*(3+A).*uxdx+(-1).*(13+9.*A).*uydy))+2.*ux.^2.*uy.*(2.*(3+A).*uxdt.*uxdy+(-1).*((-1)+A).*uxdt.*uydx+uydt.*(5.*T+(-1).*((-1)+A).*uxdx+(-1).*(13+11.*A).*uydy))+4.*ux.^2.*uy.^3.*((3+A).*uxdt.*uxdy+(-2).*((1+A).*uxdt.*uydx+uydt.*((-1).*T+(1+A).*(uxdx+uydy))))+(-4).*(1+A).*uy.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-1).*uxdxdy+uydtdt+uydydy)+(-6).*(1+A).*uy.^3.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-1).*uxdxdy+uydtdt+uydydy)+(-2).*(1+A).*uy.^5.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-1).*uxdxdy+uydtdt+uydydy)+(-4).*(1+A).*ux.^2.*uy.^3.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-2).*uxdxdy+2.*uydtdt+uydxdx+uydydy)+(-2).*(1+A).*ux.^4.*uy.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-3).*uxdxdy+3.*uydtdt+2.*uydxdx+uydydy)+(-2).*(1+A).*ux.^2.*uy.*(1+ux.^2+uy.^2).^(1/2).*((-5).*uxdxdy+5.*uydtdt+2.*uydxdx+3.*uydydy));

  P2 = 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end
